Associados ao princípio básico de conservação da massa (a massa do sistema fechado é invariante ao longo do tempo, \( dm/dt=0 \)), aparecem os conceitos de conservação de energia e produção de entropia em um sistema. O princípio de conservação de energia de um sistema; que estabelece que energia não poder ser criada nem destruída, mas somente transferida de uma forma em outra é, geralmente, estabelecido como “1ª lei da termodinâmica”. Este princípio já foi comprovado experimentalmente ser verdadeiro, sendo comumente, escrito como \( \dot Q – \dot W=dE/dt \) .
Em palavras, podemos afirmar que a taxa de variação de energia de um sistema é igual à taxa de transferência de calor para o sistema menos a taxa de realização de trabalho pelo sistema.
Quando um processo (mudanças de estados termodinâmicos) em um sistema é realizado, ocorre uma produção de entropia devido às irreversibilidades inerentes de todo processo real; de tal forma que a taxa de produção de entropia \( \dot S_{gen} \geq 0 \). Em essência, os enunciados da 2ª lei afirmam que é impossível transferir, espontaneamente, calor de um sistema frio para um sistema quente. A variação de entropia, denotada por \( S \), num sistema é associada com a razão da quantidade de energia transferida na forma de calor pela temperatura da superfície onde ocorre a transferência de calor, de maneira que a seguinte desigualdade é satisfeita:
$$ dS \geq \frac{\delta Q}{T} $$
A inequação acima pode ser convertida numa equação pela adição de um termo ao lado direito, termo este que representa a produção de entropia pelas irreversibilidades. Desta forma:
$$ dS=\frac{\delta Q}{T} + S_{gen}$$
Esta equação representa a “2ª lei da termodinâmica” para um sistema fechado.
Outra forma
Tendo se definido energia como a capacidade de realização de trabalho; pode-se afirmar que nem toda energia de um sistema pode ser convertida em trabalho; uma vez; que em processos reais existem irreversibilidades. Pode-se postular que a energia seja a soma:
$$ E=E_{disp}+E_{indisp} $$
em que \( E_{disp} \) é a parcela de energia disponível que pode ser convertida em trabalho. A parcela de energia indisponível, \( E_{indisp} \), que não é convertida em trabalho resulta em variação de entropia do sistema, podendo-se escrever:
$$ dS=C(dE-dE_{disp}) $$
Baseado nesta segunda definição pode-se entender a variação de entropia como uma medida da qualidade da disponibilidade de energia para realização de trabalho de um sistema.
Do ponto de vista prático, um processo só é possível se a produção de entropia durante ele for positiva, \( \dot S \geq 0 \). Caso contrário, podemos dizer do ponto de vista termodinâmico, que o processo não pode ser realizado!
No mundo real, em vários sistemas ocorrem entrada e saída de massa, em alguns pontos de suas fronteiras. Estes são denominados sistemas abertos. As equações básicas para termodinâmica aplicada aos processos; considerando sistemas abertos são:
Princípio de conservação da massa:
$$ \frac{dm}{dt} + \sum_e {\dot m_e} – \sum_s {\dot m_s} = 0 $$
1ª lei da termodinâmica para a taxa de trabalho realizado pelo sistema:
$$ \dot W = -\frac{dE}{dt} + \sum_e {\dot m_e} + \biggl( i+\frac{V^2}{2}+gZ \biggr)_e + \dot Q – \sum_s {\dot m_s} + \biggl( i+\frac{V^2}{2}+gZ \biggr)_s$$
2ª lei da termodinâmica para a produção de entropia:
$$ \dot S_{gen}=\frac{dS}{dt}+\sum_s {\dot m_s s_s} – \sum_e {\dot m_e s_e} – \sum_i {\frac{\dot Q_i}{T_i} \geq 0}$$
Nestas equações, o subscrito \( e \) significa entrada, \( s \) significa saída;
\( i \) é a propriedade entalpia definida como a soma da energia interna e energia de bombeamento, \( i=u+{p}/{\rho} \) ;
\( \dot m \) representa as vazões mássicas para dentro ou para fora dos sistemas;
\( V \) as velocidades médias de entrada ou saída de massa;
\( Z \) representam as cotas, em relação a um nível de referência, das entradas e saídas.
Processos idealizados, para efeito de comparação, são denominados de processos reversíveis (processos que, hipoteticamente, podem ser realizados e revertidos, sem deixarem nenhum vestígio sobre o meio). Nestes casos, a produção de entropia seria nula.
Bibliografia
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ROLLE, K.C. Heat and Mass Transfer, ISBN 0-13-919309-X, Prentice Hall, 547 p.,2000.
TAINE, J., PETIT, J.P. Heat Transfer, ISBN 0-13-387994-1, Prentice Hall, 584 p.,1993.
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